图2 图3

圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l).

　　点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.

　　④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).

图4

　　⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：

圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：

　　S圆柱表=2πr(r+l)S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)S圆锥表=πr(r+l).

　　从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.

　　提出问题

①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？

②比较柱体、锥体、台体的体积公式：

　　V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体的高)；

　　V锥体=(S为底面积，h为锥体的高)；

　　V台体=h(S′,S分别为上、下底面积，h为台体的高).

　　你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作"特殊"的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的"特殊"形式？

　　活动：①让学生思考和讨论交流长方体、正方体和圆柱的体积公式.

　　②让学生类比圆柱、圆锥和圆台的表面积的关系？

　　讨论结果：

　　①棱长为a的正方体的体积V=a3=a2a=Sh；

　　长方体的长、宽和高分别为a,b,c，其体积为V=abc=(ab)c=Sh；

　　底面半径为r高为h的圆柱的体积是V=πr2h=Sh，

　　可以类比，一般的柱体的体积也是V=Sh，其中S是底面面积，h为柱体的高.

　　圆锥的体积公式是V=(S为底面面积，h为高)，它是同底等高的圆柱的体积的.

　　棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的,即棱锥的体积V= (S为底面面积，h为高).

由此可见，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底