集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如-1∈ ,∈R;符号⊆只能适用于集合与集合之间,其左右两边都必须是集合,说明左边的集合是右边集合的子集,左边集合的元素均属于右边的集合,如{1}⊆{1,0},{x|x<2}⊆{x|x<3}.
2.若A⊆B,B⊆C,则A⊆C,对吗?若将"⊆"换成""呢?
提示:对,A⊆B,B⊆C即是任意x∈A,必有x∈B,进而x∈C,所以A⊆C,换成""也对.
3.空集没有子集,对吗?若A≠∅,则∅A对吗?
提示:空集是任何集合的子集,所以∅⊆∅,故前一种说法不对.若A≠∅,则∅A,后一种说法对.
讲一讲
1.已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5},求所有满足条件的集合M. 学
[尝试解答 由题意知,M至少含有1,2两个元素,至多有1,2,3,4,5五个元素,所以满足条件的M有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共8个.
若本例中条件变为
{1,2}M{1,2,3,4,5},则这样的集合M共有多少个?
解:有{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共6个.
(1)求集合的子集问题时,一般可以按照集合的元素个数进行分类,再依次找出每类中符合要求的集合.
(2)解决这类问题时,还要注意两个比较特殊的集合,即∅和集合自身.
(3)含有n个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.