类型二　平面与平面平行的证明

例2　如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，点G和点H分别是CE和CF的中点．

求证：平面BDGH∥平面AEF.

考点　平面与平面平行的判定

题点　平面与平面平行的证明

证明　在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，

所以GH∥EF，

又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，

所以GH∥平面AEF.

设AC∩BD＝O，连接OH，在△ACF中，

因为OA＝OC，CH＝HF，

所以OH∥AF，

又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，

所以OH∥平面AEF.

又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，

所以平面BDGH∥平面AEF.

反思与感悟　平面与平面平行的判定方法

(1)定义法：两个平面没有公共点．

(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．

(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.

(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

跟踪训练2　如图，在四棱锥P－ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.

求证：平面EFO∥平面PCD.