【解析】 ⑴圆锥的轴截面为顶角为的等腰三角形，腰长为，故高为，底边长为，从而轴截面面积为；

⑵过顶点的圆锥的截面都是等腰三角形，且腰长为１，设顶角为，三角形的面积为，

由轴截面的顶角为知，，

故当为直角时，过顶点的截面有最大面积．

【备注】圆锥的轴截面

【例1】 球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的半径．

【难度】6

【解析】 分析：本题的条件涉及球的截面，是截面的内接三角形，由此可利用三角形求截面圆的半径，球心到截面的距离为球半径的一半，从而可由关系式求出球半径．

∵，，，

∴，是以为斜边的直角三角形．

∴的外接圆的半径为，即截面圆的半径，

又球心到截面的距离为，

∴，得．

【备选】球的截面

【例2】 棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）

A． B． C． D．

【难度】6

【解析】 答案： D．

已知正方体，如图，设所在的大圆圆面截正方体，圆心为