一、创设情景,生成问题。
师:同学们,我给你们讲一个故事,欢迎吗?好,那你们可要认真听哟!
从前有座山,山上有座庙,庙里有两个和尚,有一天,大和尚给小和尚讲故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有两个和尚,有一天,大和尚给小和尚讲故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有两个和尚......
师:同学们,老师的故事讲得好吗?你发现了什么?(讲得不太好,在重复同一个内容)谁能根据这个故事的特点继续往下讲。
让几个学生继续讲这个重复的故事。
提问:像这样重复下去,这个故事讲得完吗?(永远讲不完)这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过?
学生汇报。
(1)一个星期七天重复出现。
(2)太阳东升西落。
(3)一年四季交替出现。
......
师:大家很善于举一反三,生活中像这种"不断重复出现"的现象有很多,我们把这种"依次不断重复出现"的现象还可以叫做"循环现象"。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗?
学生汇报:周而复始,日复一日,潮起潮落,冬去春来......
师:生活中有很多循环现象,数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。
【设计意图:通过老师讲故事让学生明白循环的道理,然后让学生想一想生活中循环的现象,为下面学习循环小数做准备。】
二、探索交流,解决问题。
1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图,弄清图意后,列式:400÷75
师:请同学们用竖式计算这个算式,看在计算过程中你有什么发现?
学生计算后,汇报。
发现:(1)余数重复出现"25";(2)商的小数部分重复出现"3";(3)继续除下去,永远除不完。
老师带领学生验证。
师:刚才我们发现了这个算式的三个特点,下面我们探讨一个问题:为什么商的小数部分总是重复出现"3"?它和每次出现的余数有什么关系?
引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随着余数重复出现才重复出现的。
师:猜想一下,如果继续除下去,商会是多少?(学生说出:如果继续除下去,只要余数出现25后,它的商也可以出现3。)
我们怎样表示400÷75的商呢?(引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。)
教师随学生板书:400÷75=5.333...
讲解:我们所说的重复也叫做循环,像5.333...这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。
【设计意图:学生有了生活中循环的认识,计算这题时很快便会想到循环,从而认识到这就是循环小数。】
2.学习例8。
师:下面我们来继续研究循环小数,请同学们用竖式计算78.6÷11,先独立计算,然后在小组内讨论:这个除法算式能得到循环小数吗?怎样表示呢?
学生独立计算,然后汇报展示。
板书:78.6÷11=7.14545...
提问:比较这两个算式的商,也就是5.333...和7.14545...,你觉得这两个小数有什么不同?引导学生说出5.333...是从小数的第一位起不断重复出现数字"3",而7.14545...是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字"4"和"5"。
讨论:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出:只要余数重复了,就可以不除了。)为什么?(引导学生说出:因为像这样的算式,余数循环,商也会跟着循环。)
师:像5.333...和7.14545...这样的小数都是循环小数,你能写几个像这样的循环小数吗?
观察这些小数,它们都有什么共同点?(引导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。)
【设计意图:通过对比,让学生明白循环小数不一定从第一个小数数字开始,循环节中数字不一定是一个数字。】
3.学习简便记法,认识有限小数和无限小数。
教师介绍:这些循环小数还可以用这样的方式来写:5.33...=5.、7.14545...=7.1,这就是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。
师:请同学们计算15÷16和28÷18。
学生计算后,教师提问:从中你发现了什么?
讲解:像这样两个数相除,如果得不到整数商,所得到的商可能会有两种情况,你知道是哪两种吗?(引导学生说出:一种小数部分的位数是有限的,一种小数部分的位数是无限的。)阅读34页"做一做"材料。
教师介绍:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数属于无限小数。
请同学们写几个有限小数,再写几个无限小数。
三、巩固应用,内化提高。
(一)基本练习
1.练习:做一做第1题用简便形式写出下面的循环小数
1.555... 1.746746... 0.105353...
(1)师:先找出这些小数的循环节。
(2)师:用循环小数的表示方法写出来。
【设计意图:这道题主要训练学生找循环小数的循环节,并且巩固循环小数的表示方法。】
2.教材第34页第2题
(二)提高练习:教材第37页第8题
【设计意图:让学生知道生活中往往需要对结果进行保留几位数字,提高学生的应用能力。】
四、回顾整理,反思提升。
1. 通过今天的学习,你有什么收获?
2. 师总结。
板书设计:
有限小数
循环小数
无限不循环小数3.1415926...
无限小数
无限循环小数 5.333...
循环节3
简便记法5.333...=5.
最佳解决方案
个
作业设计 基础:
1、填空。
(1)一个小数,从小数部分的某一位起,( )或( )依次不断地( )出现,这样的小数叫做( )。
(2)8.375375......可以写作( )。
(3)4.保留两位小数是( ),精确到十分位是()。
(4)在4.、4.23、4.、4.32中最大的数是( ),最小的数是( )。
综合:
2.判断(对的在括号内画"√"错的画"×")
(1)1.4545......(保留一位小数)≈1.4 ( )
(2)2.453453...的循环节是435。 ( )
(3)循环小数都是无限小数。 ( )
(4)1.2323...的小数部分最后一位上的数是3。 ( )
拓展:
3.用竖式计算下面各题,除不尽的用循环小数表示商
13÷11= 57÷32=
11.625÷9.3= 30.1÷33=
教学反思:
作业设计参考答案