梳理　概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围为[0,1]．

(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.

(3)互斥事件的概率加法公式

①假定A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

②一般地，如果事件A1，A2，...，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件"A1∪A2∪...∪An"发生(是指事件A1，A2，...，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪...∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋...＋P(An)．

1．若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(　×　)

2．若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．(　√　)

3．若两个事件是对立事件，则这两个事件概率之和为1.(　√　)

类型一　事件关系的判断

例1　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．

(1)"抽出红桃"与"抽出黑桃"；

(2)"抽出红色牌"与"抽出黑色牌"；

(3)"抽出的牌点数为5的倍数"与"抽出的牌点数大于9"．

判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

解　(1)是互斥事件，不是对立事件．

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，"抽出红桃"和"抽出黑桃"是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出"方块"或者"梅花"，因此，二者不是对立事件．

(2)既是互斥事件，又是对立事件．

理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，"抽出红色牌"与"抽出黑色牌"，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．

(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，"抽出的牌点数为5的倍数"与"抽出的牌点数大于9"这两个事件可能同时发生，如抽出的牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．

反思与感悟　(1)不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件．

(2)事件的包含关系与集合的包含关系相似，不可能事件与空集相似，学习时要注意类比记忆．

(3)事件A也包含于事件A，即A⊆A.