⒋y=logax

△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[（1+△x/x)^x]/x

△y/△x=loga[（1+△x/x)^(x/△x)]/x

因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga（1+△x/x)^(x/△x)=logae，所以有

lim△x→0△y/△x=logae/x。

可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。

这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1）的推导了。因为y=x^n，所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx·（nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1）。

⒌y=sinx

△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）

△y/△x=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）/△x=cos(x+△x/2）sin（△x/2）/（△x/2）

所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2）·lim△x→0sin（△x/2）/（△x/2）=cosx

⒍类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。

⒎y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

⒏y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

⒐y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

⒑y=arccosx

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

⒒y=arctanx

x=tany

x'=1/cos^2y

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

⒓y=arccotx

x=coty

x'=-1/sin^2y

y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

⒔联立：

①（ln(u^v))'=(v * lnu)'

②（ln(u^v))'=ln'(u^v) * (u^v)'=(u^v)' / (u^v)

另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与

⒋y=u土v,y'=u'土v'

⒌y=uv,y=u'v+uv'

均能较快捷地求得结果。