解析　由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2,3)内有零点。故选B。

　　答案　B

　　2．(必修1P88例1改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)

　　A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3

　　解析　由f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点。故选B。

　　答案　B

　　二、走近高考

　　3．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)

　　A．－　　　B. C.　　　D．1

解析　令f(x)＝0，则x2－2x＝－a(ex－1＋e－x＋1)，设g(x)＝ex－1＋e－x＋1，则g′(x)＝ex－1－e－x＋1＝ex－1－＝，当g′(x)＝0时，x＝1，故当x<1时，g′(x)<0，函数g(x)在(－∞，1)上单调递减，当x>1时，g′(x)>0，函数g(x)在(1，＋∞)上单调递增，当x＝1时，函数g(x)取得最小值2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数h(x)取得最小值－1，若－a<0，h(1)＝－ag(1)时，此时函数h(x)和－ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1⇒a＝。故选C。