∴＋＝0，∴2a－1＝0，∴a＝.

反思与感悟　应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题.要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律.

跟踪训练2　已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________.

答案　3

解析　先求出导函数f′(x)，再计算f′(0)的值.

因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.

题型三　导数的几何意义的应用

例3　点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.

解　由已知设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与直线y＝x距离最近的点.

∵y＝ex，∴y′＝ex.

又∵在点(x0，y0)处的切线斜率为1，

∴＝1，∴x0＝0，代入y＝ex，

可得：y0＝1，∴切点为(0,1)，

用点到直线的距离公式得d＝＝.

故点P到直线y＝x的最小距离为.

反思与感悟　利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何最值问题，解题的关键是正确确定所求的切线的位置，进而求出切点坐标.

跟踪训练3　已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0.求函数y＝f(x)的解析式.

解　由函数f(x)的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知－1＋2f(－1)＋5＝0，