3.双曲线的几何性质(用标准方程来研究):
(1)范围:或;如图.
(2)对称性:以轴、轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,这个对称中心又叫做双曲线的中心.
(3)顶点:双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.
(4)实轴与虚轴:
两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴.如图,为顶点,线段为双曲线的实轴.
在轴上作点,,线段叫做双曲线的虚轴.
(5)渐近线:直线;
(6)离心率:叫做双曲线的离心率,.
双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.
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1.渐近线的理解:
过双曲线上的一点(考虑对称性,不妨设是第一象限内的点)作平行于轴的直线,设它与直线相交于点,(见上图)