由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4 ②.

　　由①②联立可得|PF1|＝5(6).

　　所以S△PF1F2＝2(1)|PF1||F1F2|sin∠PF1F2＝2(1)×5(6)×2×2(3)＝5(3).

　　[答案] (1)120° (2)5(3)

　　[规律方法] 1.椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.

　　2．椭圆中的焦点三角形

　　椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形．在处理椭圆中的焦点三角形问题时，可结合椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解．

　　[跟踪训练]

　　2．(1)已知P是椭圆5(y2)＋4(x2)＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝30°，则△F1PF2的面积是__________________________________．

　　8－4 [由椭圆的标准方程，知a＝，b＝2，

　　∴c＝＝1，∴|F1F2|＝2.

　　又由椭圆的定义，知

　　|PF1|＋|PF2|＝2a＝2.

　　在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2，

　　即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos 30°，

　　即4＝20－(2＋)|PF1|·|PF2|，

　　∴|PF1|·|PF2|＝16(2－)．

∴S△F1PF2＝2(1)|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝2(1)×16(2－)×2(1)＝8－4.]