1．柱体的体积

　　如图①是一个水平放置的正三棱柱ABC­A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图②.

　　求正三棱柱ABC­A1B1C1的体积．

　　思路分析：由三视图可以得到正三棱柱的底面三角形的高和侧棱长．

　　解：由三视图可知：在正三棱柱中，AD＝，AA1＝3，从而在底面即等边△ABC中，AB＝＝＝2，

　　所以正三棱柱的体积

　　V＝Sh＝×BC×AD×AA1＝×2××3＝3.

　　1．圆柱的底面积是S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是________．

　　解析：设圆柱的底面半径为r，

　　则S＝πr2，∴r＝，

　　则圆柱的母线长l＝2πr＝2，

　　即圆柱的高h＝2，

　　∴V圆柱＝S·h＝2S.

　　答案：2S

　　2．根据图中物体的三视图(单位：cm)，求此几何体体积．

　　解：该几何体上方是底面半径为，母线长为1的圆柱，下方是一个长、宽、高分别为4,1,1的长方体，

　　从而V＝4×1×1＋π·2·1＝＋4.

　　1.求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的正投影组成直角三角形，进而求解．

2．求组合体的体积应据其结构特征分析求解，如迁移与应用题2中为长方体上放一