∴tan2α=.

∵tanα=>0且α∈(0,π),可推得α∈(0,).

又tan2α=>0,可推得2α∈(0,),

同理,得β∈(,π).

∴2α-β∈(-π,0).

又tan(2α-β)==1,∴2α-β=π.

变式提升 2

已知tanα=4,cos(α+β)=,α,β均为锐角，求β的值.

解：∵α,β均为锐角，

∴0<α+β<π.又cos(α+β)=,

∴<α+β<π,则sin(α+β)=.

∵tanα=4,∴sinα=,cosα=.

∴cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.

∴β=.

三、三角函数式的化简与证明

三角函数式的化简,一般从减少角的种类,减少函数的种类,改变函数式的运算结构入手,对于根式形式的化简常以化去根号为目标,为此常使被开方的式子配成完全平方,化简时要注意角的范围.

证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的地化繁为简,左右归一或变更论证.

对恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证等方法.常用定义法,化弦法,化切法,拆项拆角法,"1"的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.

【例3】 化简（1）cos72°cos36°;

(2)cos20°cos40°cos60°cos80°.

思路分析：利用二倍角正弦、余弦公式及诱导公式，将角度不同的三角函数转化为同一个角或互补、互余角的三角函数，再通过约分求出式子的值.

解：（1）cos72°cos36°=.