(2)要证明直线在平面内,只要证明直线上两点在平面α内,要证明直线与平面相交,只需说明直线与平面只有一个公共点,要证明直线与平面平行,则必须说明直线与平面没有公共点.
1.以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面),①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.其中正确命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
A [如图所示,在长方体ABCDA′B′C′D′中,
AB∥CD,AB⊂平面ABCD,但CD⊂平面ABCD,故①错误;A′B′∥平面ABCD,B′C′∥平面ABCD,但A′B′与B′C′相交,故②错误;AB∥A′B′,A′B′∥平面ABCD,但AB⊂平面ABCD,故③错误;A′B′∥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,但A′B′与BC异面,故④错误.]
平面与平面位置关系的判定 [探究问题]
1.若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面之间有什么位置关系?
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行,所以该平面与另一平面没有公共点,根据两平面平行的定义知,这两个平面平行.
2.平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确?
[提示] 不正确.如图,设α∩β=l,则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1,a2,...,an,它们是一组平行线,这时a1,a2,...,an与平面β都平行,但此时α不平行于β,而α∩β=l.
【例2】 (1)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是( )
A.平行 B.相交