3.3.2　利用导数研究函数的极值(一)

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.

2.掌握函数极值的判定及求法．(重点)

3.掌握函数在某一点取得极值的条件．(难点) 1.通过极值的概念及极值与导数的关系的学习，培养学生的数学抽象素养.

2.借助利用导数求函数极值的方法提升学生的逻辑推理、数学运算素养.

　　1．函数极值的概念

　　满足条件：函数y＝f(x)的定义域内一点x0，存在一个包含x0的开区间．

　　(1)极大值点与极大值

　　条件：对于开区间内所有点x，都有f(x)＜f(x0)．

　　结论：f(x)在点x0处取得极大值，x0为函数f(x)的一个极大值点，记作：y极大值＝f(x0)．

　　(2)极小值点与极小值

　　条件：对于开区间内所有点x，都有f(x)＞f(x0)．

　　结论：f(x)在点x0处取得极小值，x0为函数f(x)的一个极小值点，记作：y极小值＝f(x0)．

　　思考1：极值点是不是一个点？

　　[提示]　极值点不是点，是函数f′(x)的变号零点，是函数取得极值的点的横坐标，是一个实数．

　　2．函数的单调性与极值

　　(1)x0是(a，b)上的极大值点：

　　①f′(x0)＝0.

　　②x∈(a，x0)时，f(x)是增加的．

　　③x∈(x0，b)时，f(x)是减少的．

(2)x0是(a，b)上的极小值点：