（1）对顶角相等；

（2）四边相等的四边形是正方形.

解：（1）原命题可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等.（真）

逆命题：若两个角相等，则这两个角不相等.（假）

否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不想等.（假）

逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.（真）

（2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.（假）

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）

否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形.（真）

逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等.（假）

变式训练

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

(1)正偶数不是素数；

(2)已知a，b，c∈R，若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．

解：(1)原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；

　　逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；

　　否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；

　　逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题．

　　(2)由方程根的判别式与0的大小关系，可知原命题是真命题．

　　逆命题：已知a，b，c∈R，若ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0，是假命题，如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根x1＝1，x2＝2，但此时ac＝2>0.

　　否命题：已知a，b，c∈R，若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0没有实数根或只有一个根，是假命题．这是因为逆命题是假命题，否命题和逆命题互为逆否命题，具有相同的真假性．

　　逆否命题：已知a，b，c∈R，若ax2＋bx＋c＝0没有实数根或只有一个根，则ac≥0，是真命题．因为原命题是真命题，逆否命题与原命题同真假．

课堂练习

　　1．下列语句是命题的是________．

　　(1)若a>b，则a2>b2；

　　(2)a2>b2；

　　(3)方程x2－x－1＝0的近似根；

　　(4)方程x2－x－1＝0有根吗？

【解析】　(2)、(3)无法判断真假；(4)是疑问句，不是陈述句，不能判断真假，故(2)、(3)、(4)不是命题．