∴椭圆的标准方程为＋＝1.

反思与感悟　求解椭圆的标准方程，可以利用定义，也可以利用待定系数法，选择求解方法时，一定要结合题目条件，其次需注意椭圆的焦点位置．

跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

解　(1)∵椭圆的焦点在y轴上，

∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

由椭圆的定义知：

2a＝ ＋

＝2，

即a＝.又c＝2，

∴b2＝a2－c2＝6.

∴所求的椭圆的标准方程为＋＝1.

(2)∵椭圆的焦点在y轴上，

∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，

∴

∴

∴所求的椭圆的标准方程为＋x2＝1.

类型二　相关点法在求解椭圆方程中的应用

例2　如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点