3.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?

参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:分层抽样.

　　二、信息交流,揭示规律

　　问题2:(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人,在初中生中抽取10 900×1%=109人,在小学生中抽取11 000×1%=110人.这种抽样方法称为分层抽样.

　　(2)含有个体多的层,在样本中的代表也应该多,即样本从该层中抽取的个体数也应该多.这样的样本才有更好的代表性.

　　(3)一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.

　　(4)分层抽样的步骤:

　　①分层:按某种特征将总体分成若干部分(层);

　　②按抽样比确定每层抽取个体的个数;

　　③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本;

　　④综合每层抽样,组成样本.

　　(5)分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:

　　①分层时将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则,即保证样本结构与总体结构一致性.

　　②分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行随机抽样,每层样本数量与样本容量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.

　　③当总体个体差异明显时,采用分层抽样.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】 分析:由于职工年龄与这项指标有关,所以应选取分层抽样来抽取样本.

　　解:用分层抽样来抽取样本,步骤是:

　　(1)分层:按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁以上的职工.

　　(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100/500=1/5,则在不到35岁的职工中抽125×1/5=25人;在35岁至49岁的职工中抽280×1/5=56人;在50岁以上的职工中抽95×1/5=19人.

　　(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.

　　(4)综合每层抽样,组成样本.

【例2】 解析:如果按分层抽样时,在一年级抽取108×10/270=4人,在二、三年级各抽取81×10/270=3人,则在号码段1,2,...,108抽取4个号码,在号码段109,110,...,189抽取3个号码,在号码段190,191,...,270抽取3个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合,所