＝sin θ＋2sin θ·cos 2θ

　　＝sin θ＋(sin 3θ－sin θ)＝sin 3θ.

　　用和差化积公式化简三角函数式时，若三角函数式中存在三个或三个以上的三角函数可供化积时，应选择两角和或差的一半是特殊角或与其他三角函数有公因式的两个三角函数进行和差化积．　　　

　　[活学活用]

　　　求sin270°＋cos240°－sin 70°cos 40°的值．

　　解：原式＝＋－sin 70°cos 40°＝1＋(cos 40°＋cos 80°)－sin 70°cos 40°＝1＋cos 60°cos 20°－(sin 110°＋sin 30°)＝1＋cos 20°－cos 20°－＝.

三角恒等式证明 　　

　　[典例]　在△ABC中，求证：sin 2A＋sin 2B＋sin 2C＝4sin Asin Bsin C.

　　[证明]　左边＝sin 2A＋sin 2B＋sin 2C＝2sin cos＋sin 2C

　　＝2sin(A＋B)cos(A－B)－2sin(A＋B)cos(A＋B)

　　＝2sin C[cos(A－B)－cos(A＋B)]

　　＝2sin C·(－2)sinsin

　　＝4sin Asin Bsin C＝右边．

　　所以原等式成立．

　　三角恒等式的证明

　　(1)证明三角恒等式从某种意义上来说，可以看成已知结果的三角函数式的化简与求值．

　　(2)证明三角恒等式总体要求是：通过三角公式进行恒等变形，论证等式左右两边相等，论证过程要清晰、完整、推理严密．

　　(3)证明三角恒等式的基本思想是：化繁为简、左右归一、变更论证等．　　　　　　

[活学活用]