故小球的下滑时间为 。

课后练习与提高

　　1. 如图4-39所示，箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环。箱子的质量为M，环的质量为m，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦。

(1) 若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为F，则箱子对地面的压力有多大？

(2) 若环沿杆下滑的加速度为a，则箱子对地面的压力有多大？

　　(3) 若给环一定的初速度，使环沿杆上滑的过程中摩擦力的大小仍为F，则箱子对地面的压力有多大？

　　(4) 若给环一个初速度v0，环沿杆上滑h高后速度恰好为0，则在环沿杆上滑的过程中箱子对地面的压力有多大？

　　提示 由于环沿杆下滑和上滑时的加速度与箱子不同，因此应分别以环和箱子为研究对象，分析它们的运动情况和受力情况，并找出它们之间的联系。

　　解析 (1) 环沿杆下滑时，环受到的摩擦力方向向上，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。

根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力

　　　　　　　　　　　　　　　　 FN'= FN=Mg+F。

　　(2) 环以加速度a加速下滑，由牛顿第二定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　 mg－F=ma，

故环受到的摩擦力 F=m(g－a)。

直接应用(1)的结果，可得箱子对地面的压力

　　　　　　　　　　　 FN' =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma。

　　(3) 环沿杆上滑时，环受到的摩擦力方向向下，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F。

根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力

　　　　　　　　　　　　　　　　 FN'= FN=Mg－F。

(4) 由运动学公式 v02=2ah，

可得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　，

由牛顿第二定律有 mg+F=ma，

故环受到的摩擦力 F=m(a－g)。

直接应用(3)的结果，可得箱子对地面的压力

　　　　　　　 FN' =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－。

点悟 上述将圆环和箱子分隔开来，分别对它们进行受力分析和运动分析的方法，称为隔离法。在问题涉及多个物体组成的系统时，常常运用隔离法分析求解。