规律方法　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.

2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪∁UA＝U.

跟踪演练1　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝________.

答案　{x|x＝－3，或x＞4}

解析　借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x＞4}.

要点二　交、并、补的综合运算

例2　(1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　)

A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅

(2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则∁RS∪T等于(　　)

A.{x|－2＜x≤1} B.{x|x≤－4}

C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}

答案　(1)A　(2)C

解析　(1)利用所给条件计算出A和∁UB，进而求交集.

∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}.

又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.

又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}.

(2)先求出集合S的补集，再求它们的并集.

因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}.

而T＝{x|－4≤x≤1}，所以∁RS∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}.

规律方法　当集合是用列举法表示时，如数集，可以找出所求的集合的所有元素；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解.

跟踪演练2　设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及∁RA∩B.

解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，

∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}.