，

分别是上的动点，且，

（Ⅰ）求证：不论为何值，总有平面⊥平面；

（Ⅱ）当为何值时，平面⊥平面？

证（Ⅰ）∵平面，∴，

∵，且，∴平面，

又∵（），

∴不论为何值，恒有，∴平面，平面，

∴不论为何值恒有平面⊥平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又要平面平面，

∴平面，∴，

∵，，，

∴，

∴，由得，

∴，

故当时，平面平面．

点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化。

误区莫入

（1） 几何中的平面是没有厚度且可以无限延展，因此，用平行四边形表示平面时，必要时可以把它延展开来。如同画直线一样，直线是可以无限延展的，但在画直线时，却只画出一条线段来表示。

（2） 平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确。如："过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直"在空间就不正确。而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等。

第 一 章单元检测题（★星）

（时间 100 分钟，总分100分）

一、 选择题:(每题 4 分, 40 分)

　1．平面与平面，都相交，则这三个平面可能有（ ）

　（A）1条或2条交线 （B）2条或3条交线

（C）仅2条交线 （D）1条或2条或3条交线