A={x∈ |(x-2)(x+)(x)=0};

B={x∈Q|(x-2)(x+)(x)=0};

C={x∈R|(x-2)(x+)(x)=0}.

②问题①中三个集合相等吗？为什么？

③由此看,解方程时要注意什么？

④问题①,集合 ,Q,分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.

⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.

活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.

讨论结果：

①A={2},B={2,},C={2,,}.

②不相等,因为三个集合中的元素不相同.

③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.

④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.

⑤B={2,3}.

应用示例

例1．已知全集U(U≠∅)和集合A.B.D，且A＝∁UB，B＝∁UD，则A与D的关系是________．

解析：A＝∁UB＝∁U(∁UD)＝D.

答案：A＝D

例2．设集合U＝{2，3，4，5，6}，∁UA＝{3，5}，则A＝________．

解析：由于∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，所以A＝{2，4，6}．[中国教育出版 ^ ]

答案：{2，4，6}

例3．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求∁UA, (∁UB)∩A.

解析：∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}．

B＝{x|0＜x≤3}，结合数轴(如图)．