跟踪训练1 比较下列各题中两个值的大小:
(1)-1.8与-2.5;
(2)-0.5与-0.5;
(3)0.20.3与0.30.2.
解析:(1)因为0<<1,所以函数y=x在其定义域R上单调递减,又-1.8>-2.5,所以-1.8<-2.5.
(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=x与y=x的图象,如图所示.当x=-0.5时,由图象观察可得-0.5>-0.5.
(3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)上函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方,所以0.20.2<0.30.2.
又根据指数函数y=0.2x的性质可得0.20.3<0.20.2,所以0.20.3<0.30.2.
底数相同,指数不同;
底数不同,指数相同;
底数不同,指数不同.
类型二 解简单的指数不等式
例2 (1)不等式3x-2>1的解为________;
(2)若ax+1>5-3x(a>0,且a≠1),求x的取值范围.