让学生熟悉"五点法".

如果是多媒体教学,要突破课件教学的互动性,多留给学生一些动手操作的时间,或者增加图像纠错的环节,效果将会令人满意,切不可教师画图学生看.完成本例后,让学生阅读本例下面的"思考",并回答如何通过图像变换得出要画的图像,让学生从另一个角度熟悉函数作图的方法.

例2 画出函数y=|sinx|,x∈R的简图.

活动:教师引导学生观察探究y=sinx的图像并思考|sinx|的意义,发现只要将其x轴下方的图像翻上去即可.进一步探究发现,只要画出y=|sinx|,x∈［0,π］的图像,然后左、右平移(每次π个单位)就可以得到y=|sinx|,x∈R的图像.让学生尝试寻找在［0,π］上哪些点起关键作用,易看出起关键作用的点有三个:(0,0),(,1),(π,0).然后列表、描点、连线,让学生自己独立操作完成,对其失误的地方再予以一一纠正.

解:按三个关键点列表:

x 0 π sinx 0 1 0 y=|sinx| 0 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5).

图5

点评:通过本例,让学生更深刻地理解正弦曲线及"五点法"画图的要义,并进一步从图像变换的角度认识函数之间的关系,也为下一步将要学习的周期打下伏笔.

变式训练

1.方程sinx=的根的个数为 ( )

A.7 B.8 C.9 D.10

解析:这是一个超越方程,无法直接求解,可引导学生考虑数形结合的思想方法,将其转化为函数y=的图像与y=sinx的图像的交点个数问题,借助图形直观求解.解好本题的关键是正确地画出正弦函数的图像.如图6,从图中可看出,两个图像有7个交点.

图6

答案:A

2.用五点法作函数y=2sin2x的图像时,首先应描出的五点横坐标可以是( )

A.0,,π,,2π B.0,,,,π