对数的概念

教学目标　　　　　

　　1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题．培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和 学分析问题的精神和态度．

　　2．通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识．

　　3．学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．

重点难点　　　　　

　　教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用．

　　教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用．

教学过程

　　一.导入　　　　　

　　　.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭．

　　　(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？

　　抽象出：1.4＝？x＝0.125x＝？这是已知底数和幂的值，求指数!是否所有已知底数和幂的值求指数的问题我们都可以解决？如：x＝？

　　二．新课　　　　　

　　对数的定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的x次幂等于N，就是ax＝N，那么数x叫作以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．

　　有了对数的定义，前面问题的x就可表示了：

　　由此得到对数和指数幂之间的关系：

a N b 指数式ab＝N 底数 幂 指数 对数式logaN＝b 对数的底数 真数 对数 思考交流：

①根据对数定义求loga1和logaaa>0，a≠1的值.