②直线与平面内的无数条直线垂直,能判定这条直线与这个平面垂直吗?
③若a⊥α,bα,则a⊥b。
设计意图:通过练习强化对概念的理解,突出概念里重要元素。③在考察对垂直概念的理解以外还把具体的文字语言改为用数学语言表示,再次教育学生习惯数学语言,把具体问题抽象化。
引入判定定理
师:我们已经掌握了直线与平面垂直的概念了,那我们能否用它来判断直线与平面垂直呢?我们再看一下它的概念(展示概念)我们注意到,我们要证明直线和平面垂直就是要证明这直线和平面内任意一条直线都垂直。那问题来了,平面内有无数多的直线,我们要证明每一条都垂直,那怎么证啊?现在我们就来学习一种更为简便的方法。有人说只要看着垂直那就垂直了,但是我们学数学的要讲究严密性,我们不能说看着象就认为是的。我们要给出证明,现在我们就一起探讨下吧。
师:我们现在拿出我之前叫你们准备好的三角形纸片吧,我们一起做个实验:
下图,过三角形的顶点,翻折纸片得到折痕将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触)