察选项易知④正确．

　　活动与探究3：解：由已知f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，得x＝－t或x＝.

　　①当t＝0时，f′(x)＝12x2，对∀x∈R，f′(x)≥0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上递增．

　　②当t＜0时，则－t＞.

　　由f′(x)＞0得x＜或x＞－t，

　　由f′(x)＜0得＜x＜－t.

　　所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；

　　f(x)的单调递减区间是.

　　③当t＞0时，则－t＜.

　　由f′(x)＞0得x＜－t或x＞，

　　由f′(x)＜0得－t＜x＜.

　　所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，；

　　f(x)的单调递减区间是.

　　迁移与应用：解：由已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝aln x.

　　由a≠0，故：

　　①当a＞0时，由f′(x)＞0得x＞1；

　　由f′(x)＜0得0＜x＜1；

　　②当a＜0时，由f′(x)＞0得0＜x＜1；

　　由f′(x)＜0得x＞1.

　　综上，当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；

　　当a＜0时，函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

　　活动与探究4：解：对f(x)求导得f′(x)＝ex.①

　　若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．

　　因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1，即a的取值范围是(0,1]．

　　迁移与应用：解：由已知得f′(x)＝2a＋.

　　∵f(x)在(0,1]上单调递增，

　　∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．

　　而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，

　　∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.

　　∴所求实数a的取值范围是[－1，＋∞)．

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