图5 图6

　　④斜线在平面内的射影.

　　斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.

　　斜足：斜线和平面的交点.

　　斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.

直线与平面相交，直线与平面的相互位置类同于两条相交直线，也需要用角来表示，但过交点在平面内可以作很多条直线.与平面相交的直线l与平面内的线a、b...所成的角是不相等的.为了定义的确定性，我们必须找到一些角中有确定值的，又能准确描述其位置的一个角，这就是由斜线与其在平面内的射影所成的锐角作为直线和平面所成的角.

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角.

一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为0°.如图6，l是平面α的一条斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是α的垂线，点B是垂足，所以直线OB（记作l′）是l在α内的射影，∠AOB（记作θ）是l与α所成的角.

直线和平面所成的角是一个非常重要的概念，在实际中有着广泛的应用，如发射炮弹时，当炮筒和地面所成的角为多少度时，才能准确地命中目标，也即射程为多远？又如铅球运动员在投掷时，以多大的角度投掷，投出的距离最远？

　　⑤点到平面的距离:经过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点.

　　垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.

　　点到平面的距离：垂线段的长叫做点到平面的距离.

（三）应用示例

思路1

例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.

　　解：已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α.

图7

　　证明：如图7,在平面α内作两条相交直线m、n，设m∩n=A.

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　　变式训练

如图8,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.