命题角度1　双曲线中焦点三角形面积问题

例1　已知双曲线－＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.

引申探究

本例中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积.　

反思与感悟　求双曲线中焦点三角形面积的方法

(1)方法一：

①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；

②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；

③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；

④利用公式＝×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积.

(2)方法二：

利用公式＝×|F1F2|×|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积.

特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关系.

跟踪训练1　如图所示，已知F1，F2分别为双曲线－＝1的左，右焦点，点M为双曲线上一点，并且∠F1MF2＝θ，求△MF1F2的面积.