含条件不等式的求最值问题

　　已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

　　[思路点拨]　解答本题可灵活使用"1"的代换或对条件进行必要的变形，再用基本不等式求得和的最小值．

　　[解]　法一：∵x>0，y>0，＋＝1，

　　∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16.

　　当且仅当＝，又＋＝1，

　　即x＝4，y＝12时，上式取等号．

　　故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

　　法二：由＋＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值)，

　　可知x>1，y>9，而x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2＋10＝16.

　　所以当且仅当x－1＝y－9＝3，

　　即x＝4，y＝12时，上式取等号，

　　故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

　　[规律方法]　此类题目是在已知条件下，求目标函数的最值问题，解题的关键是根据已知条件消掉目标函数中的y，通过对目标函数的变形，转化为解决用平均值不等式求最值问题．

　　　平均值不等式在实际问题中的应用

(12分)如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．从物理学知道，桌子边缘一点处的照亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比．即E＝k.