③三边对应成比例的两个三角形相似。

④平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．

3．相似直角三角形的判定定理

　　①如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似．

　　②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．

　③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

4．相似三角形的性质

　　①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

　　②相似三角形周长的比等于相似比。

　　③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　④相似三角形外接圆的直径比，周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

　　要点诠释：

相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．

要点三、射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项。

　　如右图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，

则AD2=BD·DC，AB2=BD·BC ，AC2=CD·BC 。

　　要点诠释：

① 根据射影定理，已知"直角三角形斜边上的高"图形中六条线段中的任意两条，就可求出其余四条线段，

有时需要用到方程的思想.

② 在复杂图形中分解出射影定理的基本图形来使用它的性质进行证明，是一种常用的证明线段等积式的方法，必要时需结合代换线段或线段的等积式来解决问题.

要点四、圆的有关预备知识

1. 圆的切线判定定理： 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线

2. 圆的切线的性质定理： 圆的切线垂直过切点的半径（反证法）

推论1： 从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等

推论2： 经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线

的夹角

3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：

1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧

4.有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。