平面和平面平行的性质

　　1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？

　　（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？

　　（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？

　　2．例1 如图，已知平面，，满足，，，证：a∥b.

　　证明：因为，

，

　　所以，.

　　又因为，

　　所以a、b没有公共点，

　　又因为a、b同在平面内，

　　所以a∥b.

　　3．定理

　　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

　　上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行. 　　例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD.

　　证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面

，

例3如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且.

　　求证：MN∥

　　证明：如图，过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则，

　　又

　　∴.

连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D.

∵，∴AC∥D′D

又

∴EN∥AC∥D′D

∵，

∴EN∥，又MN∥.

∴平面MEN∥

∴MN∥.