图3－1

　　解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．

　　1．三个(圆心、半径、时间)关键确定

　　研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题：

　　(1)圆心的确定

　　已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心．(弦的垂直平分线过圆心也常用到)

　　(2)半径的确定

　　一般应用几何知识来确定．

　　(3)运动时间：t＝T＝T(θ、φ为圆周运动的圆心角)，另外也可用弧长Δl与速率的比值来表示，即t＝Δl/v.

　　图3－2

　　(4)粒子在磁场中运动的角度关系：

　　粒子的速度偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ′＋θ＝180°.如图3－2所示．

　　2．两类典型问题

　　(1)极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．

　　注意　①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

　　②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

　　③当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长．

　　(2)多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：

　　①粒子电性不确定；②磁场方向不确定；③临界状态不唯一；④粒子运动的往复性等．

　　关键点：①审题要细心．②重视粒子运动的情景分析．

　　要点三 带电粒子在复合场中的运动

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间．粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力．处理带电粒子(带电体)在复合