∴sin A＝，即＝2R.

例2　解　根据三角形内角和定理，C＝180°－(A＋B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.

根据正弦定理，b＝＝≈80.1(cm)；

根据正弦定理，c＝＝≈74.1(cm)．

跟踪训练2　解　根据三角形内角和定理，

A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.

根据正弦定理，b＝＝＝9.

例3　证明　由正弦定理，令a＝ sin A，b＝ sin B，c＝ sin C， >0.代入得：

左边＝ (sin Asin B－sin Asin C＋

sin Bsin C－sin Bsin A＋sin Csin A－

sin Csin B)＝0＝右边，

所以等式成立．

例4　解　设AB＝c，BC＝a，CA＝b.

由正弦定理，

得＝＝＝＝2.

∴b＝2sin B，c＝2sin C，

a＋b＋c＝3＋2sin B＋2sin C

＝3＋2sin B＋2sin

＝3＋2sin B＋2·

＝3＋3sin B＋3cos B

＝3＋6sin，

∴当B＝时，△ABC的周长有最大值9.

跟踪训练3　解　∵A＋B＋C＝π，

A∶B∶C＝1∶2∶3，

∴A＝，B＝，C＝，

∴sin A＝，sin B＝，sin C＝1.