2018-2019学年北师大版选修1-2 第三章 §1 归纳与类比 学案
2018-2019学年北师大版选修1-2     第三章 §1 归纳与类比  学案第2页



类型一 归纳推理在数与式中的应用

例1 (1)观察下列等式:

1+1=2×1,

(2+1)(2+2)=22×1×3,

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,

...

照此规律,第n个等式可为_______________________________________________.

(2)已知f(x)=,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1,且n∈N+),则f3(x)的表达式为________,猜想fn(x)(n∈N+)的表达式为________.

考点 归纳推理的应用

题点 归纳推理在数对(组)中的应用

答案 (1)(n+1)(n+2)...(n+n)=2n×1×3×...×(2n-1) (2)f3(x)= fn(x)=

解析 (1)观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为(n+1)(n+2)...(n+n)=2n×1×3×...×(2n-1).

(2)∵f(x)=,∴f1(x)=.

又∵fn(x)=fn-1(fn-1(x)),

∴f2(x)=f1(f1(x))==,

f3(x)=f2(f2(x))==,

f4(x)=f3(f3(x))==,