类型一 归纳推理在数与式中的应用
例1 (1)观察下列等式:
1+1=2×1,
(2+1)(2+2)=22×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,
...
照此规律,第n个等式可为_______________________________________________.
(2)已知f(x)=,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1,且n∈N+),则f3(x)的表达式为________,猜想fn(x)(n∈N+)的表达式为________.
考点 归纳推理的应用
题点 归纳推理在数对(组)中的应用
答案 (1)(n+1)(n+2)...(n+n)=2n×1×3×...×(2n-1) (2)f3(x)= fn(x)=
解析 (1)观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为(n+1)(n+2)...(n+n)=2n×1×3×...×(2n-1).
(2)∵f(x)=,∴f1(x)=.
又∵fn(x)=fn-1(fn-1(x)),
∴f2(x)=f1(f1(x))==,
f3(x)=f2(f2(x))==,
f4(x)=f3(f3(x))==,