方法三 建立如方法二的坐标系，

　　∴

　　即取n1＝(1,1,1)．

　　同理可求得平面BMN的法向量n2＝(1，－1，－1)．

　　∴cos〈n1，n2〉＝,

故所求二面角的余弦值为

知识点五 用向量方法求空间的距离

　　　已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

　　解　

　　如图所示，以C为原点，CB、CD、CG所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz.

　　由题意知C(0,0,0)，A(4,4,0)，

　　B(4,0,0)，D(0,4,0)，E(4,2,0)，

　　F(2,4,0)，G(0,0,2)．

　　＝(0,2,0)，＝(－2,4,0)，

　　设向量⊥平面GEF，垂足为M，则M、G、E、F四点共面，

　　故存在实数x，y，z，使 = x + y + z，

　　即 = x（0，2，0）+y（2，4，0）+z（4，0，2）

　　=（2y4z，2x+4y，2z）.

　　由BM⊥平面GEF，得⊥,⊥，

　　于是·＝0，·＝0，

即