参考答案

　　探究1【提示】a，b，c的范围为a≥0，b≥0，c≥0．

　　探究2【提示】三个正数的和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值．当且仅当三个正数相等时取得．

　　探究3【提示】　"一正、二定、三相等"，即(1)各项或各因式为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取到相等的值．

　　探究4 【提示】　y＝＋x2＝＋＋≥3＝3，当且仅当＝，即x＝±时，等号成立，

　　∴ymin＝3.

　　其中把x2拆成和两个数，这样可满足不等式成立的条件．

　　若这样变形：y＝＋x2＝＋＋x2，虽然满足了乘积是定值这个要求，但"三相等"不能成立，因为＝＝x2时x无解，不能求出y的最小值．

　　例1【解析】∵y＝x(1－x2)，

　　∴y2＝x2(1－x2)2

　　＝2x2(1－x2)(1－x2)·.

　　∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，

　　∴y2≤＝.

　　当且仅当2x2＝1－x2＝1－x2，

　　即x＝时取"＝"号．

　　∴y≤.∴y的最大值为.

　　变式练习1．解：y＝x2(1－x)＝x·x(1－x)＝x·x·(2－2x)×≤＝×＝.

　　当且仅当x＝2－2x，即x＝时取等号．此时，ymax＝.

　　例2 【解析】(1)∵a，b，c∈R＋，∴a＋b＋c≥3＞0，

　　从而(a＋b＋c)2≥9＞0，

又＋＋≥3＞0，