方程为＋＝1.

反思与感悟　(1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决．(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题．(3)求轨迹问题、最值问题，曲线方程也常常结合定义求解．

跟踪训练1　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________．

考点　双曲线的标准方程

题点　双曲线的定义与方程的综合

答案　x2－＝1(x≤－1)

解析　如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B.

根据两圆外切的条件，

得|MC1|－|AC1|＝|MA|，

|MC2|－|BC2|＝|MB|，

因为|MA|＝|MB|，

所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，

即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2＜6，

所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|C1C2|，根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，

其中a＝1，c＝3，则b2＝8.

故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1)．

类型二　圆锥曲线的性质

例2　(1)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为(　　)

A. B. C. D.

考点　圆锥曲线的定义的应用