当x>4，或x<1时，f′(x)<0；

当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状．

解　当10，可知f(x)在此区间内单调递增；

当x>4，或x<1时， f′(x)<0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；

当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0，这两点比较特殊，我们称它们为"临界点"．

综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示．

反思与感悟　本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．

跟踪训练1　函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状．

解　f′(x)图象的大致形状如下图：

注：图象形状不唯一．

例2　求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；(2)f(x)＝sin x－x(0

(3)f(x)＝3x2－2ln x；(4)f(x)＝3tx－x3

单调递减区间是(－3,2)．

(2)f′(x)＝cos x－1≤0恒成立，故函数f(x)的单调递减区间为(0，π)

(3)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝6x－＝2·.

令f′(x)>0，即2·>0，解得－.

又∵x>0，∴x>.令f′(x)<0，即2·<0，