解　如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形第(2)个是第(1)个的3倍，第(3)个是第(2)个的3倍，故有递推公式个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an＝3n-1，n∈N＋.

反思感悟　求数列的递推公式注重观察数列项与项的关系，求通项公式注重观察项与序号的关系，图象法则一如既往地直观.

跟踪训练1　传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第n个三角形数比第n－1(n≥2，n∈N＋)个三角形数多________个石子.

答案　n

解析　∵a2－a1＝2，a3－a2＝3，...，∴an－an－1＝n.

题型二　数列的递推公式

命题角度1　由递推公式求前若干项

例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项.

解　由题意可知a1＝1，a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝，a5＝1＋＝1＋＝.

引申探究

若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，n∈N＋，求a2 019.

解　a2＝＝＝－3，