(2)二项分布
设离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布,由X的分布列P(X=k)=Cpkqn-k,k=0,1,2,...,n和数学期望的定义式得到E(X)=0×Cp0qn+1×Cp1qn-1+2×Cp2qn-2+...+k·Cpkqn-k+...+n·Cpnq0=np·(Cp0qn-1+Cp1qn-2+...+Cpk-1·q(n-1)-(k-1)+...+Cpn-1q0)=np(p+q)n-1=np,所以E(X)=np.
注意:在上述证明中运用了公式kC=nC.
一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X).
[解] (1)设A1表示事件"日销售量不低于100个",A2表示事件"日销售量低于50个",B表示事件"在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个"