复习课教案

科目：数学 授课时间：第7周 星期5 2017年3月31日

单元（章节）课题 北师大版选修2-2第五章 数系的扩充与复数的引入 本节课题 ] 复习小结 三维目标 　　数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。 提炼的课题 复数的除法 学 ] 教学手段运用

教学资源选择 PPT 或试卷 教学过程

一 ．正确理解复数的实部和虚部．

　　对于复数a＋bi(a，b∈R)，实部为a，虚部为b，在表示复数a＋bi时一定要有a，b∈R，否则不能说实部为a，虚部为b.复数的实部和虚部都是实数．

　　对于复数的定义，特别要抓住a＋bi这一标准形式以及a，b是实数这一概念．利用复数相等解题，必须化成复数的标准形式z＝a＋bi(a，b∈R)．

二 ．正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系．分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．

三．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

(1)z为实数⇔b＝0；

(2)z为虚数⇔b≠0；

(3)z＝0⇔a＝0且b＝0；

(4)z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.

四 复数的运算：

　　综合检测

　　第五章　数系的扩充与复数的引入

　　(时间90分钟，满分120分)

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．下列n的取值中，使in＝1(i是虚数单位)的是(　　)

　　A．n＝2　　　　　　　　 B．n＝3 C．n＝4 D．n＝5

　　【解析】　由题意i2＝－1，∴i4＝(－1)2＝1.

　　【答案】　C

　　2．若复数z满足方程z4＝1，则z等于(　　)

　　A．±1 B．±I C．±1或±i D．1或i

　　【解析】　由题意z2＝1或z2＝－1，故z＝±1或z＝±i.

　　【答案】　C

　　3．把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)

　　A．3－i B．3＋I C．1＋3i D．3

　　【解析】　(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i.

　　【答案】　A

　　4．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i则(　　)

　　A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1

　　【解析】　∵(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，

　　∴a＝1，b＝－1.

　　【答案】　D

　　5．(2013·丹东高二检测)

　　图1

　　若i为虚数单位，图1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) 学 ]

　　A．E B．F

　　C．G D．H

　　【解析】　由图知复数z＝3＋i，

　　∴＝＝＝＝2－i，

　　∴表示复数的点为H.故选D.

　　【答案】　D

　　6．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)

　　A．－1 024 B．1 024

　　C．0 D．1 024i

　　【解析】　(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，∴(1＋i)20－(1－i)20＝(2i)10－(－2i)10＝0.

　　【答案】　C

　　7．设复数z满足＝i，则＝(　　)

　　A．－2＋i B．－2－i

　　C．2＋i D．2－i

　　【解析】　∵＝i，

　　∴z＝＝＝2－i，

　　∴＝2＋i.

　　【答案】　C

　　8．(2013·福建高考)已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　)

　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　　【解析】　∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴z在复平面内对应的点位于第四象限．

　　【答案】　D

　　9．(2013·广东高考)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是(　　)

　　A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2)

　　【解析】　因为iz＝2＋4i，所以z＝＝＝4－2i.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(4，－2)，选C.

　　【答案】　C

　　10．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)

　　A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3 Z

　　【解析】　∵＝1＋i，

　　∴a＋bi＝＝＝＝＋i，

　　∴a＝，b＝.

　　【答案】　A

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

　　11．已知a是实数，是纯虚数，则a＝ .

　　【解析】　＝＝－i.

　　由题意知∴a＝1.

　　【答案】　1

　　12．(2013·江苏高考)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为 ．

　　【解析】　z＝(2－i)2＝3－4i，所以|z|＝|3－4i|＝＝5.

　　【答案】　5

　　13．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限．

　　【解析】　∵＝＝＋i，

　　＝＝＋i，

　　＝＝－i，

　　∴(＋)＋(＋)i＝－i.

　　∴

　　∴a＝7，b＝－10，

　　∴z＝7－10i，对应的点位于第四象限．

　　【答案】　四

　　14．(2012·江苏高考)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为 ．

　　【解析】　∵＝＝(25＋15i)＝5＋3i，

　　∴a＝5，b＝3，

　　∴a＋b＝5＋3＝8.

　　【答案】　8

　　三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　15．(本小题满分12分)(2013·宁波高二检测)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是

　　(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

　　【解】　z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)

　　＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i

　　＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，

　　(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或2，即m＝1或2时，z为实数．

　　(2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，

　　即m≠1且m≠2时，z为虚数．

　　(3)由得

　　m＝－，

　　即m＝－时，z为纯虚数．

　　16．(本小题满分12分)已知a∈R，复数z＝，若|z|＝，求实数a的值．

　　【解】　设z1＝1＋i，z2＝a－i，z3＝a－3i，

　　则有|z1|＝，|z2|＝，|z3|＝.

　　∵|z|＝＝，∴＝，

　　∴3a2＋3＝a2＋9，∴a2＝3，∴a＝±.

　　17．(本小题满分14分)若|z|＝1，且z2＋2z＋为负实数，求复数z.

　　【解】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意得a2＋b2＝1.

　　z2＋2z＋＝(a＋bi)2＋2(a＋bi)＋

　　＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋

　　＝(a2－b2＋3a)＋(2ab＋b)i为负实数，

　　∴

　　又∵a2＋b2＝1，

　　∴可得或

　　∴z＝－1或z＝－±i.