圆的标准方程

课 型：新授课

教学目标： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

　　　　　　2、会用待定系数法求圆的标准方程。

教学重点：圆的标准方程

　　教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

(一)、情境设置：

　　在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

(二)、探索研究：

　　确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ①

化简可得： ②

引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

(三)、知识应用与解题研究

　　例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

　　分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

　　探究：点与圆的关系的判断方法：

　（1）>，点在圆外

　（2）=，点在圆上

　（3）<，点在圆内

　　解:

　　例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程.

师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆