5.1　直线间的夹角

5.2　平面间的夹角

[学习目标]　1.理解两条异面直线的夹角、两平面的夹角的概念.2.能够利用向量方法解决线线、面面的夹角问题.3.掌握用空间向量解决立体几何问题的基本步骤.

知识点一　直线间的夹角

当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在内的角叫作两直线的夹角.

当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，我们把直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.

空间直线由一点和一个方向确定，所以空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定.

已知直线l1与l2的方向向量分别为s1，s2.

当0≤〈s1，s2〉≤时，直线l1与l2的夹角等于〈s1，s2〉；

当<〈s1，s2〉≤π时，直线l1与l2的夹角等于π－〈s1，s2〉.

知识点二　平面间的夹角

如图，平面π1与π2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面π1上作直线l1⊥l，在平面π2上作直线l2⊥l，则l1∩l2＝R.我们把直线l1和l2的夹角叫作平面π1与π2的夹角.

已知平面π1和π2的法向量分别为n1和n2.