① 焦点在轴：设双曲线上一点，，设距离差的绝对值，则双曲线标准方程为：，其中

② 焦点在轴：设双曲线上一点，，设距离差的绝对值，则双曲线标准方程为：，其中

焦点在哪个轴上，则对应字母作为被减数

2、双曲线的性质：以焦点在轴的双曲线为例：

（1）：与实轴的顶点有关：，称为实轴长

：与虚轴的顶点有关：，称为虚轴长

：与焦点有关：，称为焦距

（2）对称性：双曲线关于轴，轴对称，且关于原点中心对称

（3）双曲线上点坐标的范围：设，则有或，

（4）离心率：，因为 ，所以

（5）渐近线：当或时，双曲线在向两方无限延伸时，会向某条直线无限靠近，但不相交，则称这条直线为曲线的渐近线。

① 双曲线渐近线的求法：无论双曲线的焦点位于哪条轴上，只需让右侧的1变为0，再解出关于的直线即可。例如在中，求渐近线即解：，变形为，所以即为双曲线的渐近线

② 渐近线的几何特点：直线所围成的矩形，其对角线即为双曲线的渐近线

③ 渐近线的作用：一是可以辅助作出双曲线的图像；二是渐近线的斜率也能体现的关系。

（6）通径：

① 内弦：双曲线同一支上的两点连成的线段 外弦：双曲线两支上各取一点连成的线段