标，进而得向量的坐标，然后利用数量积的坐标公式计算即可．

　　1.如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱AB，AD，DC的中点，试计算下列各式的值：

　　(1)·；(2)·；

　　(3) ·；(4)·.

　　解：在棱长为1的正四面体ABCD中，

　　(1)∵||＝||＝1，〈，〉＝60°，

　　∴·＝||||cos 60°＝1×1×＝；

　　(2)∵||＝||＝1，〈，〉＝180°－60°＝120°，

　　∴·＝||||cos 120°＝1×1×＝－；

　　(3)∵||＝，||＝1，

　　又GF∥AC，∴〈，〉＝180°，

　　∴·＝||||cos 180°＝×1×(－1)＝－；

　　(4)∵＝－，又〈，〉＝〈，〉＝120°，

　　∴·＝·(－)＝·－·

　　＝1×1×－1×1×＝0.

　　2．已知a＝(－2,0，－5)，b＝(3,2，－1)，求下列各式的值：

　　(1)a·a；(2)|b|；(3)(3a＋2b)·(a－b)．

　　解：(1)a·a＝a2＝(－2)2＋02＋(－5)2＝29；

　　(2)|b|＝＝＝；

　　(3)法一：因为3a＋2b＝3(－2,0，－5)＋2(3,2，－1)＝(0,4，－17)，a－b＝(－2,0，－5)－(3,2，－1)＝(－5，－2，－4)，

　　所以(3a＋2b)·(a－b)＝(0,4，－17)·(－5，－2，－4)＝0×(－5)＋4×(－2)＋(－17)×(－4)＝60；

　　法二：因为a·b＝(－2,0，－5)·(3,2，－1)＝(－2)×3＋0×2＋(－5)×(－1)＝－1，

　　所以(3a＋2b)·(a－b)＝3a2－a·b－2b2＝3×29－(－1)－2×14＝60.

利用数量积解决夹角和距离问题