§4　用向量讨论垂直与平行

　　学习目标：1.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系．(重点)　能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理．(重点)　能用向量方法解决立体几何中的平行、垂直问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，并培养学生的运算能力．(难点)

　　1．空间中平行关系的向量表示

　　设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则

线线平行 l∥m⇔a∥b⇔a＝kb(k∈R) 线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0 面面平行 α∥β⇔μ∥v⇔μ＝kv(k∈R) 　　2.立体几何中垂直关系的向量表示

　　设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面平面α，β的法向量分别为n1，n2.

　　(1)线线垂直：l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0．

　　(2)线面垂直：l⊥α⇔a∥n1⇔a＝kn1(k∈R)．

　　(3)面面垂直：α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2＝0．

　　思考：用向量法证明空间的线、面垂直关系的关键是什么？

　　[提示]　需要确定直线的方向向量和平面的法向量，然后把证明线、面的垂直关系转化为向量的平行或垂直的关系．

　　1.判断正误

(1)直线上任意两个不同的点A、B表示的向量\s\up8(→(→)都可作为该直线的方向向量． (　　)