2019-2020学年人教B版选修2-2 2.3.2 数学归纳法应用举例 学案
2019-2020学年人教B版选修2-2 2.3.2 数学归纳法应用举例 学案第3页

  -sin2xcos2 x+cos4x=(sin2 x+cos2 x)2-3sin2xcos2x=1-sin2(2x)=1-(1-cos 4x)=+cos 4x∈.

  (2)由类比可知,y=sin2nx+cos2nx的值域是[21-n,1].

  [答案] (1) (2)[21-n,1]

综合法与分析法   1.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题的常用的方法,综合法是由因导果的思维方式,而分析法的思路恰恰相反,它是执果索因的思维方式.

  2.分析法和综合法是两种思路相反的推理方法.分析法是倒溯,综合法是顺推,二者各有优缺点.分析法容易探路,且探路与表述合一,缺点是表述易错;综合法条理清晰,易于表述,因此对于难题常把二者交互运用,互补优缺,形成分析综合法,其逻辑基础是充分条件与必要条件.

  【例2】 设a>0,b>0,a+b=1,求证:++≥8.试用综合法和分析法分别证明.

  [思路探究] (1)综合法:根据a+b=1,分别求+与的最小值.

  (2)分析法:把变形为=+求证.

  [解] 法一:(综合法)

  ∵a>0,b>0,a+b=1,

  ∴1=a+b≥2,≤,ab≤,∴≥4.

  又+=(a+b)=2++≥4,

  ∴++≥8(当且仅当a=b=时等号成立).

法二:(分析法)