【规范解答】　依题意，|x－1|＋|x－2|≤恒成立．

　　故|x－1|＋|x－2|≤min.

　　因为|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|，

　　当且仅当(a＋b)(a－b)≥0时取"＝"，

　　所以min＝2，

　　因此原不等式等价于|x－1|＋|x－2|≤2.

　　解上述不等式得≤x≤，

　　即所求x的取值范围为.

　　[再练一题]

　　2．对一切x∈R，若|x－a|＋|x＋2|≥7恒成立，求实数a的取值范围．

　　【解】　对x∈R，

　　|x－a|＋|x＋2|≥|(x＋2)－(x－a)|＝|2＋a|，

　　因此原不等式恒成立，

　　必有|2＋a|≥7.

　　∴2＋a≥7或2＋a≤－7，

　　解得a≥5或a≤－9.

　　故实数a的取值范围是{a|a≥5或a≤－9}.

　平均值不等式与最值 　　应用平均值不等式求最大(小)值，关键在于"一正、二定、三相等"．也就是：(1)一正：各项必须为正；(2)二定：要求积的最大值，则其和必须是定值；要求和的最小值，则其积必须是定值；(3)三相等：必须验证等号是否可以成立．

　　　某县投资兴建了甲、乙两个企业，2011年该县从甲企业获得利润100万元，从乙企业获得利润400万元，以后每年上缴的利润甲企业以翻一番的速度递增，而乙企业则减为上年的一半，据估算，该县年收入达到5 000万元可解决温饱问题，年收入达到50 000万元达到富裕水平，试估算：

(1)若2011年为第1年，则该县从上述两企业获得利润最少的是第几年？这年还需另外筹集多少万元才能解决温饱问题？